若0<x<π/2,证明:sinx<x<tanx

解.设f(x)=x-sinx,g(x)=tanx-x,0<x<π/2
则f'(x)=1-cosx,g'(x)=(1/cos²x)-1
因为0<x<π/2
所以0<cosx<1
即f'(x)>0,g'(x)>0
所以f(x),g(x)在（0，π/2）区间上是递增的
即f(x)=x-sinx>f(0)=0即x>sinx
g(x)=tanx-x>g(0)=0即tanx>x
所以sinx<x<tanx